题目

题型：岳阳难度：来源：

如图（1），四边形ABCD为平行四边形，E在CD上，将△CBE沿BE翻折，点C正好落在AD边上的点C′处．


（1）在图（1）中，请直接写出四对相等的线段；
（2）将图（1）中的△ABC′剪下拼接在图（2）中△DCF的位置上（其中△ABC′的三个顶点A、B、C′分别与△DCF的三个顶点D、C、F重合，并且图（2）的点C′、D、F三点在同一直线上）试证明图（2）中的四边形BCFC′是菱形．

答案

（1）写出AB=CD，AD=BC，BC=BC"，EC=EC"，BC"=AD中的任意四对相等线段即可；

（2）证明一：在图甲中
∵四边形ABCD为平行四边形BC=AD，BC∥C"D
在图甲与图乙中依题意知△ABC"≌△DCF，∴AC"=DF
∴AC"+C"D=C"D+DF
∴AD=C"F，即BC=C"F．
又∵BC∥C"F
∴四边形BCFC"为平行四边形，
由折叠的性质知BC=BC"
∴四边形BCFC"为菱形．

证明二：∵C"，D，F三点共线，又△ABC"的三个顶点A，B，C"分别与△DCF的三个顶点D，C，F重合
∴△ABC"≌△DCF
∴AC"=DF，AC"+C"D=C"D+DF
即AD=C"F
又∵四边形ABCD是平行四边形，BC∥C"F
∴四边形BCFC"是平行四边形，
又BC=BC"
∴平行四边形BCFC"是菱形．