题目

题型：专项题难度：来源：

如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE。求证：BD=CD。

答案

证明：∵∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE。而∠BDE=∠ABD+ ∠BAD，∠CDE=∠ACD+∠CAD
∴∠BAD=∠CAD，而∠ADB =180°-∠BDE，∠ADC=180°-∠CDE
∴∠ADB =∠ADC 
在△ADB和△ADC中

∴△ADB≌△ADC   ∴BD=CD