如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：BM=CM. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：BM=CM.

答案

证明：（1）∵AB=DC，AC=DB
             BC=CB
     ∴△ABC≌△DCB（S．S．S．）
（2）∵△ABC≌△DCB
           ∴∠1=∠2
          ∴BM=CM

核心考点

试题【如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：BM=CM. 】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在

ABCD中，点E是CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F。

（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若CF=5，求出BC的长。

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如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0^。＜α＜90^。），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的

，求此时BH的长.

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如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥ BC于点F （1）求证：CE=CF；
（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．

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如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．

（1）请按如下步骤在图中完成作图（不写做法，保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于

长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；
②连结PQ，PQ分别与

交于点

．
（2）求证：AE=CF．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

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