题目

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0^。＜α＜90^。），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求此时BH的长.

答案

（1）BH=CK.
如图2，∵点O是等腰直角三角板ABC斜边中点
              ∴∠B=∠GCK=45^。，BG=CG
            由旋转的性质，知∠BGH=∠CGK
           ∴△BGH≌△CGK
            ∴BH=CK.；
（2）① 由(1)易知S_{四边形CHGK} =_△ABC =4，
        ∴S_△GKH = S_{四边形CHGK}-S_△KCH=4-CH×CK
           得y = （0＜x＜4）
 ②当y =×8=时，
     即=，解得x=1 或x=3. 
  ∴当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的时，BH=1 或BH=3.