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题目
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如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC。说明:
(1)△AEF≌△BCD;
(2) EF∥CD。
答案
证明:(1)∵AE∥BC
∴∠A=∠B
又∵AD=BF
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD,
在△AEF和△BCD中,
∵AF=BD,∠A=∠B,AE=BC,
∴△AEF≌△BCD
(2)∵△AEF≌△BCD
∴∠EFA=∠CDB
∴EF∥CD。
核心考点
试题【如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC。说明:(1)△AEF≌△BCD;(2) EF∥CD。】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE。
求证:△ABE≌△ACE。
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如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC ,垂足分别为E、F。求证:△BED≌△CFD。
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO与⊙O交于B、C两点,∠P=30°,连接AO、AB、AC,求证:△ACB≌△APO。
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如图,PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线,点A、B分别为切点,∠APB=60°,OP与弦AB交与点C,与⊙O交与点D。
(1)在不添加任何辅助线的情况下,写出图中所有的全等三角形;
(2)求阴影部分的面积(结果保留)。
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如下图,在等边△ABC中,D、E、F分别为AB、BC、CA上一点(不是中点),且AD=BE=CF,若每三个三角形两两全等为一组,则图中全等的三角形组数为
[     ]
A.3组
B.4组
C.5组
D.6组
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