题目

题型：同步题难度：来源：

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO与⊙O交于B、C两点,∠P=30°，连接AO、AB、AC，求证：△ACB≌△APO。

答案

证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴∠OAP=90°
又∵∠P=30°，
∴∠AOB=60°，
又OA=OB，
∴△AOB为等边三角形
∴AB=AO，∠ABO=60°
又BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°
在△ACB和△APO中，∠BAC=∠OAP，AB=AO，∠ABO=∠AOB
∴△ACB≌△APO。