在△ABC和△A′B′C′中，AB=B′C′=5cm，∠B=∠B′=60°，∠C=∠C′=45°，问：△ABC和△A′B′C′全等吗？为什么？ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC和△A′B′C′中，AB=B′C′=5cm，∠B=∠B′=60°，∠C=∠C′=45°，问：△ABC和△A′B′C′全等吗？为什么？

答案

解：不全等，理由：在利用AAS的条件说明两三角形全等时，忽略了边应该是相等角的对边。

核心考点

试题【在△ABC和△A′B′C′中，AB=B′C′=5cm，∠B=∠B′=60°，∠C=∠C′=45°，问：△ABC和△A′B′C′全等吗？为什么？】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等，对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，
可证明如下：
已知：如图，△ABC，△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁。
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁。（请你将下列证明过程补充完整）

证明：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，B₁D₁⊥C₁A₁于D₁，则∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°
∵BC=B₁C₁，∠C=∠C₁∴△BCD≌△B₁C₁D₁，
∴BD=B₁D₁，
________________，
________________；
（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论。

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如图（1），C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，DE与路段AB的距离相等吗？为什么？

图1 图2
一变：如图（1），已知DA⊥AB，EB⊥AB，AC=BE，DC=EC，则DC与CE有何位置关系？并证明；
二变：如果把△BCE沿BC方向平行移动，可得图（2），若其他条件不变，DC′与CE之间的关系变吗？若不变，请说明理由。

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如图，CE⊥AD于E，BF⊥AD的延长线于F，你能说明△BDF和△CDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件来说明这两个三角形全等，这个条件是______，并写出证明过程。

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如图，在正五边形ABCDE中，连接对角线AC，AD和CE，AD交CE于F。
（1）请列出图中两对全等三角形（不另外添加辅助线）；
（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明。

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如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（）。（写出一个即可）

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