题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F。

求证：（1）；
（2）DE=EF+FB。

答案

解：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG
∴∠AED=∠AFB=90°；
∵ABCD是正方形，DE⊥AG
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°
∴∠BAF =∠ADE
又在正方形ABCD中，AB=AD
在△ABF与△DAE 中，∠AFB =∠DEA=90°
∠BAF =∠ADE ，AB=DA
∴△ABF≌△DAE；
（2）∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF
又AF=AE+EF
∴AF=EF+FB，
∴DE=EF+FB。