题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F。

（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论。

答案

解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°
∴△ACE≌△BCD。
（2）直线AE与BD互相垂
∵△ACE≌△BCD
∴∠EAC=∠DBC
又∵∠DBC+∠CDB=90°
∴∠EAC+∠CDB=90°
∴∠AFD=90°
∴AF⊥BD
即直线AE与BD互相垂直。