题目
题型:同步题难度:来源:
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(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形。
答案
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABF=∠ECF,
∵EC=DC,
∴AB=EC,
在△ABF和△ECF中,
∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,
∴⊿ABF≌⊿ECF;
(2)∵AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AF=EF,BF=CF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF,
∴∠ABF=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴□ABEC是矩形。
核心考点
试题【如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F。(1)求证:△ABF≌△ECF;(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)当EF与AC满足什么关系时,以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形?证明你的结论。
如图,已知△BEC 是等边三角形,∠AEB=∠DEC=90°,AE=DE,AC、BD的交点为O。
(1)求证:△AEC≌△DEB;
(2)若∠ABC=∠DCB=90°,AB=2cm ,求图中阴影部分的面积。
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(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由;
(3)BD2=AD?DF吗?请说明理由。
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