题目
题型:期末题难度:来源:
(1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由;
(2)探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?请回答并说明理由.
答案
①△CDA≌△DCE的理由是:
∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE.
又∵DA=CE,CD=DC,
∴△CDA≌△DCE.
②△BAD≌△DCE的理由是:
∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE.
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAD=∠CDA,
∴∠BAD=∠DCE.
又∵AB=CD,AD=CE,
∴△BAD≌△DCE.
(2)当等腰梯形ABCD的高DF=3时,对角线AC与BD互相垂直.
理由是:设AC与BD的交点为点G,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
AC=DB.
又∵AD=CE,AD∥BC,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AC=DE,AC∥DE.
∴DB=DE.
则BF=FE,
又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6,
∴BF=FE=3.
∵DF=3,
∴∠BDF=∠DBF=45°,∠EDF=∠DEF=45°,
∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°,
又∵AC∥DE
∴∠BGC=∠BDE=90°,即AC⊥BD.
核心考点
试题【如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD. (1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如图(2),四边形ABCD为正方形,点M是BC上任一点,点N是边CD上任一点,且BM=CN,直线AM与BN相交于点Q,∠BQM等于多少度?简要说明理由;
(3)如图(3),在正五边形ABCDE中,点M是BC上任一点,点N是边CD上任一点,且BM=CN,直线AM与BN相交于点Q,∠BQM等于多少度?
(1)由步骤①可以得到哪些等量关系?
(2)请证明△ACD≌△AED;
(3)按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形?
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,且∠EAF=45 °,
求证:BF+DE=EF。
分析:证明一条线段等于另两条线段的和,常用“截长法”或“补短法”,将线段BF、DE放在同一直线上,构造出一条与BF+DE相等的线段。如图1延长ED至点F",使DF"=BF,连接A F",易证△ABF≌△ADF",进一步证明△AEF≌△AEF",即可得结论。
(1)请你将下面的证明过程补充完整。
证明:延长ED至F",使DF"=BF,
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=AD,∠ABF=∠ADF"=90°,
∴ △ABF≌△ADF"(SAS)
应用与拓展:如图建立平面直角坐标系,使顶点A与坐标原点O重合,边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上。
(2)设正方形边长OB为30,当E为CD中点时,试问F为BC的几等分点?并求此时F点的坐标;
(3)设正方形边长OB为30,当EF最短时,直接写出直线EF的解析式: 。
最新试题
- 1下面语段中划线的成语,使用不恰当的一项是( )商店位置的确不错,人来客往的,而且不远处是一个长途汽车站。每天从店里进
- 2如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地
- 3解方程
- 4(10分)某种苯的同系物0.1mol在足量的氧气中完全燃烧,将产生的高温气体依次通过浓硫酸和氢氧化钠溶液,使浓硫酸增重9
- 5【题文】规定,则函数的值域为A.B.C.D.
- 6臂部肌肉注射某种药物,若跟踪检查,则先从心脏的哪个腔发现这种药[ ]A.右心房B.右心室C.左心房D.左心室
- 7已知是夹角为的两个单位向量,若,则k的值为 .
- 8有关褶皱的叙述,正确的是A.地势高处为背斜,地势低处为向斜B.岩层向上弯曲为背斜,岩层向下弯曲为向斜C.背斜是岩层受张力
- 9下列说法正确的是( )A.增加水的量或温度,可以加快镁跟水的反应速率B.硫酸的浓度越大,锌与硫酸反应制取氢气的速率就越
- 10_____ do you get up? [ ]A. What B. How C. Ho
热门考点
- 1同学们在进行估测大气压实验时,首先读出注射器的最大刻度为V,用刻度尺量出其全部刻度的长度为L;然后按照如图所示的过程,慢
- 2为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询
- 3若xy<0,则点P(x,y)在______象限.
- 4在半径是20cm的圆中,90°的圆心角所对的弧长为______cm.(精确到0.1 cm)
- 5I"m wondering why Mr. Smith hasn"t _yet. [
- 6如果一个人闭上眼睛连自己的腿是伸还是弯着都不知道,那么这个人的毛病是 [ ]A.下肢的传入神经坏了,传出神经完好
- 7sin930°的值是[ ]A、B、C、D、
- 8函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a、b、c为实数,当a2-3b<0时,f(x)是( )A.增函数B.减函数C
- 9商鞅变法发生在( ) A.楚国B.秦国C.齐国D.燕国
- 10书面表达(共15分)假如你名叫李华,是一位高中一年级的学生。学了Healthy Eating后,你想用英语给21th C