如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．

答案

解：图中的全等三角形有：
△ABD≌△ACD，
△ABE≌△ACE，
△BDE≌△CDE．
理由：
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，
∴△ABE≌△ACE（SAS）；
∵BE=CE，BD=DC，DE=DE，
∴△BDE≌△CDE（SSS）．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是[ ]
A．一边两角
B．两边和其夹角
C．两边及一边所对的角
D．三条边

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如图，在△ABD和△DCB中，
∵AD=CD（已知）
（）=（）（已知）BD=（）（公共边）
∴△ABD≌△CBD．

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已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD
分析：要证AC=AD，只要证△（）≌ △（）．由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，还需（）=（）．由已知∠1=∠2，∠C=∠D，可知180°﹣（）=180°﹣（），即∠（）=∠（），于是可以根据“（）”判定这两个三角形全等．

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直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即（）公理．

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如图，已知AB=CD且∠ABD=∠BDC，要证∠A=∠C，判定△ABD≌△CDB的方法是

[ ]
A．AAS
B．SAS
C．ASA
D．SSS

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