如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．

答案

（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E；
又∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D；
又∵AC=CE，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE，
又∵∠A=40°，
∴∠DCE=40°，
又∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠BCD=140 °．

核心考点

试题【如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知长方形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm²，请用t的代数式表示S；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？