题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△AEP与△BPQ是否全等?请说明理由,并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,运动时间为t秒,设△PEQ的面积为Scm2,请用t的代数式表示S;
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△AEP与△BPQ全等?
答案
∴∠A=∠B=90°,
∵点E为AD的中点,AD=6cm,
∴AE=3cm,
又∵P和Q的速度相等可得出AP=BQ=1cm,BP=3,
∴AE=BP,
在△AEP和△BQP中,,
∴△AEP≌△BPQ,
∴∠AEP=∠BPQ,
又∵∠AEP+∠APE=90°,
故可得出∠BPQ+∠APE=90°,
即∠EPQ=90°,
即EP⊥PQ.
(2)连接QE,
由题意得:AP=BQ=t,BP=4﹣t,CQ=6﹣t,
SPEQ=SABCD﹣SBPQ﹣SEDCQ﹣SAPE
=AD·AB﹣AE·AP﹣BP·BQ﹣(DE+CQ)·CD
=24﹣×3t﹣t(4﹣t)﹣×4(3+6﹣t)=﹣t+6.
(3)设点Q的运动速度为xcm/s,经过y秒后,△AEP≌△BQP,
则AP=BP,AE=BQ,
∴,解得:,
即点Q的运动速度为cm/s时能使两三角形全等.
核心考点
试题【如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BC上由点B向点】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
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