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题目
题型:槐荫区三模难度:来源:
(1)如图1,点A、E、F、C在同一条直线上,ADBC,AD=CB,AE=CF,求证:△ADF≌△CBE.
(2)如图2,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,∠BOC=60°,延长OC至P点,并使PC=BC.求证:PB是⊙O的切线.魔方格
答案
(1)证明:∵ADBC,
∴∠A=∠C,
∵AE=FC,
∴AF=CE,
在△ADF和△CBE中,





AD=BC
∠A=∠C
AF=CE

∴△ADF≌△CBE(SAS).

(2)证明:在△BOC中,∵OB=OC,∠BOC=60°,
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60,
又∵PC=BC,
∴∠CBP=∠CPB=
1
2
∠OCB=30°,
∴∠OBP=∠OBC+∠CBP=60°+30°=90°,
∴PB⊥AB,
又∵AB是直径,
∴PB是⊙O的切线.
核心考点
试题【(1)如图1,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:△ADF≌△CBE.(2)如图2,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,∠BO】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可以补充的一个条件是______(写出一个即可).魔方格
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如图,作一个角等于已知角,其尺规作图的原理是______(填SAS,ASA,AAS,SSS).魔方格
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给出下面四个命题:
(1)全等三角形是相似三角形;
(2)所有的直角三角形都相似;
(3)所有的等边三角形都相似;
(4)顶角相等的两个等腰三角形相似.
其中真命题的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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如图(1),凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.
(1)在图(3)正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足α≠β;
(2)在图(4)四边形ABCD中画出一个半等角点P,保留画图痕迹(不需写出画法);
(3)若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2(如图(2)),证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点.

魔方格
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在数学活动课上,老师带领学生去测量河两岸A、B之间的距离,小明和王华分别设计了下面两种方案:
方案1,先从A处出发,沿与AB成90°的方向向前走了10m,到达C处,在C处测得∠ACB=60°,如图①,那么A、B之间的距离是多少?
方案2:如图②,先在AB的垂线AF上取一点D,再取AD的中点C,然后从D点开始沿着AF的垂线行走,当发现C、B在同一直线上时,确定该点为E,只要测得DE的长就是AB的长,为什么?

魔方格
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