题目
题型:安徽难度:来源:
(1)在图(3)正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足α≠β;
(2)在图(4)四边形ABCD中画出一个半等角点P,保留画图痕迹(不需写出画法);
(3)若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2(如图(2)),证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点.
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答案
(2)画点B关于AC的对称点B’,延长DB’交AC于点P,点P为所求(不写文字说明不扣分)给(3分).
(说明:画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点,而无对称的画图痕迹,给1分)
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(3)连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B,根据题意,
∠AP1D=∠AP1B,∠DP1C=∠BP1C,
∴∠AP1B+∠BP1C=180度.
∴P1在AC上,
同理,P2也在AC上.(9分)
在△DP1P2和△BP1P2中,
∠DP2P1=∠BP2P1,∠DP1P2=∠BP1P2,P1P2公共,
∴△DP1P2≌△BP1P2.(11分)
所以DP1=BP1,DP2=BP2,于是B、D关于AC对称.
设P是P1P2上任一点,连接PD、PB,由对称性,得∠DPA=∠BPA,∠DPC=∠BPC,
所以点P是四边形的半等角点.(14分)
核心考点
试题【如图(1),凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.(1)在图(3)正方形ABC】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
方案1,先从A处出发,沿与AB成90°的方向向前走了10m,到达C处,在C处测得∠ACB=60°,如图①,那么A、B之间的距离是多少?
方案2:如图②,先在AB的垂线AF上取一点D,再取AD的中点C,然后从D点开始沿着AF的垂线行走,当发现C、B在同一直线上时,确定该点为E,只要测得DE的长就是AB的长,为什么?
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A.∠B=∠C | B.AB=AC | C.BE=CD | D.∠AEB=∠ADC |
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(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;
(2)选择(1)中的任意一对进行证明.
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A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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