题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC与△A′B′C′中，AC=A′C′，BC=B′C′，∠BAC=∠B′A′C′=110°
（1）试证明△ABC≌△A′B′C′．
（2）若将条件改为AC=A′C′，BC=B′C′，∠BAC=∠B′A′C′=70°，结论是否成立？为什么？

答案

证明：（1）如图1，作CD⊥BA于D，C"D"⊥A"B"．
∵∠BAC=∠B"A"C"=110°，∴∠CAD=∠C"A"D"=70°，
∴△ADC≌△A"D"C"（AAS），∴CD=C"D"．
在Rt△BDC与Rt△B"D"C"中，BC=B"C"，CD=C"D"．
∴Rt△BDC≌Rt△B"D"C"（HL），∴∠B=∠B"．
∴在△ABC与△A"B"C"中，

∠BAC=∠B′A′C′ ∠B=∠B′ BC=B′C′

∴△ABC≌△A"B"C"（AAS）．

（2）若将条件改为AC=A"C"，BC=B"C"，∠BAC=∠B"A"C"=70°，结论不一定成立，如图2所示，△ABC与△A"B"C"中AC=A"C"，BC=B"C"，∠BAC=∠B"A"C"=70°，但△ABC与△A"B"C"显然不全等．