题目

题型：不详难度：来源：

填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（______），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠______=∠______（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠______=∠______（已证），
______=______（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．

答案

∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠BDE=∠CEF（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠BDE=∠CEF（已证），
BD=CE（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．