题目

题型：河北省期中题难度：来源：

（1）观察与发现：在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②），有同学说此时的△AEF是等腰三角形，？请说明理由
(2)实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG(如图④)；再展平纸片(如图⑤)．试问：⑤中∠的大小是多少？(，不用说明理由)．

答案

解：(1)同意，如图，设AD与EF交于点M，
由折叠知，∠BAD=∠CAD，
∠AME=∠AMF=90°
 ∴ 根据三角形内角和定理得 ∠AEF=∠AFE．
∴AE=AF即 △AEF是等腰三角形．
(2)图⑤中的大小是22.5°．