题目
题型:北京期末题难度:来源:
(1)当直线l经过点C时(如图2),证明:BN=CD;
(2)当M是BC中点时,写出CE和CD之间的等量关系,并加以证明;
(3)请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系。
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答案
∵AO 平分∠BAC ,
∴∠1= ∠2 ,
∵直线l ⊥AO 于H ,
∴∠4= ∠5=90 °,
∴∠6= ∠7 ,
∴AN=AC ,
∴NH=CH ,
∴AH 是线段NC 的中垂线,
∴DN=DC ,
∴∠8= ∠9 .
∴∠AND= ∠ACB ,
∵∠AND= ∠B+ ∠3 ,∠ACB=2 ∠B ,
∴∠B= ∠3 ,
∴BN=DN ,
∴BN=DC ;
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(2 )如图,当M 是BC 中点时,
CE 和CD 之间的等量关系为CD=2CE 。
证明:过点C 作CN" ⊥AO 交AB 于N" ,
由(1 )可得BN"=CD ,AN"=AC ,AN=AE .
∴∠4= ∠3 ,NN"=CE ,
过点C 作CG ∥AB 交直线l 于G ,
∴∠4= ∠2 ,∠B= ∠1 ,
∴∠2= ∠3 ,
∴CG=CE ,
∵M 是BC 中点,
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∴BM=CM ,
在△BNM 和△CGM 中,
∴△BNM ≌△CGM ,
∴BN=CG ,
∴BN=CE ,
∴CD=BN"=NN"+BN=2CE ;
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(3 )BN 、CE 、CD 之间的等量关系:
当点M 在线段BC 上时,CD=BN+CE ;
当点M 在BC 的延长线上时,CD=BN-CE ;
当点M 在CB 的延长线上时,CD=CE-BN 。
核心考点
试题【如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求∠DAE的度数;
(2)判定AD是∠EAC的平分线吗?说明理由.
(3)若∠C=岚,∠B=獍,求∠DAE的度数.(∠C>∠B)
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