题目

题型：同步题难度：来源：

如下几个图形是五角星和它的变形。

（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。
（2）把图（1）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化，说明你的结论的正确性。
（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化，说明你的结论的正确性。

答案

解：（1）如图，连接CD
∠1=∠B+ ∠E=∠2+∠3，∠A+ ∠2+∠3 +∠ACE+∠ADB
=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=180°。（2）无变化
因为∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，
所以∠CAD+∠B+ ∠C+∠D+∠E =∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°。
（3）无变化，因为∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，
所以∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+ ∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°。