题目

题型：月考题难度：来源：

如图，已知△ABC为等边三角形，D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且△DEF也是等边三角形，除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。

答案

解：图中还有相等线段的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE
∵△ABC与△DEF都是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°，DE=EF=FD
又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°
∴∠AEF=∠CDE
同理，得∠CDE=∠BFD
∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS）
∴AE=BF=CD，AF=BD=CE。