已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E 求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）AE=CE - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）AE=

CE。

答案

证明：（1）连结OD得OD∥AC，
∴∠BDO=∠A，
又由OB=OD得
∠OBD=∠ODB，
∴∠OBD=∠A，
∴BC=AC，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形；
（2）连结CD，CD⊥AB，
∴D是AB中点，
又由∠A=60°，
可得AE=

AD=

AB，
∴EC=3AE，
∴AE=

CE。

核心考点

试题【已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E 求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）AE=CE】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD，直线AD、BC相交于点E，求∠E的度数。

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如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是（）。

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如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、PC.过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF=（）；阴影部分的面积为（）。

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已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO，连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点。
（1）如图（1），若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=60°，则△PMN的形状是_____，此时

=_____；
（2）如图（2），若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，证明△PMN∽△BAO，并计算

的值（用含α的式子表示）；
（3）在图（2）中，固定△AOB，将△COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值。

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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC。

（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EC、EP。
①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；
②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
（3）在（2）的条件下，若P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S₁，△CEP的面积为S₂，y=S₁-S₂，运动时间为t（t>0）秒时，求y关于t的函数关系式。

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