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题目
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已知等边三角形ABC,在AB上取一点D,在AC 上取一点E,使AD=AE,作等边三角形PCD、等边三角形QAE和等边三角形RAB,如图所示。求证:P,Q,R是等边三角形的三个顶点。
答案
证明:如图:连接BP,在△ADC和△CPB中,
因为AC=BC,DC=PC,∠ACD=∠BCP,
所以△ADC≌△BPC,
所以AD=BP,∠DAC=∠PBC=60°,
因为∠RAB+∠BAC+∠QAE=60°+60°+60°=180°,
所以R,A,Q三点共线,
又因为∠RBA+∠ABC+∠CBP=60°+60°+60°=180°,
所以R,B,P三点共线,而AQ=AE=AD=BP,
所以RQ=RA+AQ=RB+BP=RP,
因为∠R=60°,
所以P,Q,R是等边三角形的三个顶点。
核心考点
试题【已知等边三角形ABC,在AB上取一点D,在AC 上取一点E,使AD=AE,作等边三角形PCD、等边三角形QAE和等边三角形RAB,如图所示。求证:P,Q,R是等】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=ED,AD与BE相交于点F。
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数。
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如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BC,相交于点E,连接BC,求∠AEB的大小。
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如图,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小。
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如果一个三角形是轴对称图形且有一个角是60°,那么这个三角形是 [     ]
A.直角三角形
B.含有30°角的直角三角形
C.等边三角形
D.含有120°角的等腰三角形
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一个三角形一边上的中线和另一边上的高分别是这个三角形的对称轴,这个三角形的形状是(    )。
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