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题目
题型:湖北省期末题难度:来源:
以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.
(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是⊙O的切线,连接OQ.求∠QOP的大小;
(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长.
答案
解:(1)如图一,连接AQ. 由题意可知:OQ=OA=1.
∵OP=2,
∴A为OP的中点.
∵PQ与⊙O相切于点Q,
∴△OQP为直角三角形.
.即△OAQ为等边三角形.
∴∠QOP=60°.
(2)由(1)可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°,若Q按照(1)中的方向和速度继续运动,那么再过5秒,则Q点落在⊙O与y轴负半轴的交点处(如图二).设直线PQ与⊙O的另外一个交点为D,过O作OC⊥QD于点C,则C为QD的中点.
∵∠QOP=90°,OQ=1,OP=2,
∴QP=

∴OC=
∵OC⊥QD,OQ=1,OC=
∴QC=
∴QD=
核心考点
试题【以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B. (1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=(     ).
题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,使点B恰好与点A重合,若CD=2,则AB的值为
[     ]
A.2
B.4
C.4
D.8
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
等边三角形边长为a,则这个三角形外接圆面积为[     ]
A.πa2
B.
C.
D.
题型:北京期中题难度:| 查看答案
如图所示,两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为12,它们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大等边△AEF绕点A旋转,AE与BC相交于点M,AF与CD相交于点N.
(1)判断AM与AN是否相等,并简要说明理由;
(2)求四边形AMCN的面积;
(3)探索△AMN何时面积最小,并求出这个最小面积.
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
下列条件中,不能得到等边三角形的是   [      ]
A.有两个内角是60°的三角形            
B.有两边相等且是轴对称的三角形  
C.有一个角是60°且是轴对称的三角形    
D.三边都相等的三角形
题型:同步题难度:| 查看答案
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