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题目
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如图所示,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,DE∥AB,AE∥BC,DE与AE交于点E,点G是AE的中点,GF∥DE,EF∥AC,EF交GF于点F,若AB=4cm,则图形ABCDEFG的外围的周长是多少?
答案
解:∵△ABC是等边三角形,AB=4cm
∴BC=AC=AC=4cm,∠B=∠C=∠BAC=60°
∵点D是AC的中点
∴CD=DA=2cm
∵DE∥AB,AE∥BC
∴∠EDA=∠BAC=60°,∠DAE=∠C=60°
∴△ADE是等边三角形
∴DE=AE=AD=2cm
又点G是AE的中点
∴AG=GE=1cm
∵GF∥DE,EF∥AC
∴∠FEG=∠EAC=60°,∠EGF=∠DEA=60°
∴△EFG是等边三角形
∴EF=FG=EG=1cm
∴图形ABCDEFG的外围的周长为:AB+BC+CD+DE+EF+FG+GA=4+4+2+2+1+1+1=15(cm).
核心考点
试题【如图所示,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,DE∥AB,AE∥BC,DE与AE交于点E,点G是AE的中点,GF∥DE,EF∥AC,EF交GF于点F,若AB】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
等边三角形的边长为,则它的高为(    )。
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等边三角形是轴对称图形,它的对称轴共有﹙    ﹚条.
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
已知等边△ABC和三角形内一点P,设点P到△ABC三边的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h。
(1)请写出h与h1、h2、h3的关系式,并说明理由;
(2)若点P在等边△ABC的边上,仍有上述关系吗?
(3)若点P在三角形外,仍有上述关系吗?若有,请你证明,若没有,请你写出它们新的关系式,并给予证明。
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有下列两个命题:①如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;②如果一个等腰三角形有一个内角是60°,那么这个等腰三角形一定是等边三角形.其中正确的是 [     ]
A.只有命题①正确
B.只有命题②正确
C.命题①,②都正确
D.命题①,②都不正确
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图①中,点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,AB.h1+AC.h2=BC.h,可得h1+h2=h又因为h3=0,所以:h1+h2+h3=h.图②~⑤中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图②~⑤中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)说明图②所得结论为什么是正确的;
(3)说明图⑤所得结论为什么是正确的。
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