题目
题型:湖北省期中题难度:来源:
(1)请写出h与h1、h2、h3的关系式,并说明理由;
(2)若点P在等边△ABC的边上,仍有上述关系吗?
(3)若点P在三角形外,仍有上述关系吗?若有,请你证明,若没有,请你写出它们新的关系式,并给予证明。
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答案
∴
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∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,
∴h=h1+h2+h3;
(2)仍有h=h1+h2+h3;
理由:如图:设P在AC上,则h2=0,
连接PB,则S△ABC=S△PBC+S△PAB,
∴
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∵△ABC是等边三角形,AB=BC=AC,
∴h=h1+h3;
即h=h1+h2+h3;
(3)h<h1+h2+h3,连接PA,PB,PC,
则S△ABC<S△PAC+S△PBC+S△PAB,
∴
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∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,
∴h<h1+h2+h3。
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核心考点
试题【已知等边△ABC和三角形内一点P,设点P到△ABC三边的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h。(1)请写出h与h1、h2、h3的关系式,并说明理由;(2】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.只有命题②正确
C.命题①,②都正确
D.命题①,②都不正确
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(1)请探究:图②~⑤中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)说明图②所得结论为什么是正确的;
(3)说明图⑤所得结论为什么是正确的。
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(1)求证:△AFG是正三角形;
(2)求证:A2B=A2C;
(3)设A1D、A1E交GF于M、N两点,若DE=
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(2)若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数,且满足36x2+9y2+4z2﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0.探索这个三角形的形状,并说明理由.
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图②~⑤中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图②~⑤中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)说明图②所得结论为什么是正确的;
(3)说明图⑤所得结论为什么是正确的.
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