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题目
题型:徐州模拟难度:来源:
如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别为AC、BC的中点.
(1)求证:四边形EFCD是菱形;
(2)如果AB=8,求D、F两点间的距离.魔方格
答案

魔方格
(1)证明:∵△ABC与△CDE都是等边三角形
∴AB=AC=BC,ED=DC=EC
∵点E、F分别为AC、BC的中点
∴EF=
1
2
AB,EC=
1
2
AC,FC=
1
2
BC
∴EF=EC=FC
∴EF=FC=ED=DC,
∴四边形EFCD是菱形.

(2)连接DF,与EC相交于点G,
∵四边形EFCD是菱形
∴DF⊥EC,垂足为G  
∵EF=
1
2
AB=4,EFAB
∴∠FEG=∠A=60°
在Rt△EFG中,∠EGF=90°
∴DF=2FG=2×4sin∠FEC=8sin60°=4


3
核心考点
试题【如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别为AC、BC的中点.(1)求证:四边形EFCD是菱形;(2)如果AB=8,求D、F两点间的距离.】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN(图甲),再把B点叠在折痕MN上的Bn处.得到Rt△ABnE(图乙),再延长EBn交AD于F,所得到的△EAF是(  )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
魔方格
题型:海淀区模拟难度:| 查看答案
如图,△DEF的边长分别为1,


3
,2,正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成,以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC,使得△ABC△DEF.如果相似比
AB
DE
=k,那么k的不同的值共有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,已知:点A(0,0),B(


3
,0),C(0,1)在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则第n个等边三角形的边长等于______.魔方格
题型:本溪难度:| 查看答案
如图,△ABC是⊙O的内接等边三角形,D是AB上一点,AB与CD交于E点,则图中60°的角共有(  )个.
A.3B.4C.5D.6
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如果等边三角形一边上的高为


3
cm,那么其周长为(  )
A.2cmB.6cmC.4cmD.4


3
cm
题型:不详难度:| 查看答案
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