如图，已知点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB同侧作正△ACM和正△BCN，连接AN，BM，分别交CM，CN于点P，G，连接PG．求证：PG∥AB． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB同侧作正△ACM和正△BCN，连接AN，BM，分别交CM，CN于点P，G，连接PG．求证：PG∥AB．魔方格

答案

证明：∵△ACM和△BCN为正三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACN=∠MCB．
∴△ACN≌△MCB．
∴∠ANC=∠MBC．
∵∠PCN=∠NCB=60°，
∴△NPC≌△BGC．
∴PC=GC．
又∵∠PCG=60°，
故△PCG为等边三角形．
∴∠PGC=∠GCB=60°．
∴PG∥AB．

核心考点

试题【如图，已知点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB同侧作正△ACM和正△BCN，连接AN，BM，分别交CM，CN于点P，G，连接PG．求证：PG∥AB．】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

矩形两条对角线的夹角为60°，且两对角线与两短边的总长是24cm，则矩形的面积是______cm²．

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如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．求PP′的长．魔方格