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题目
题型:不详难度:来源:
已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N,则下列五个结论:①AD=BE;②∠BMC=∠ANC;③∠APM=60°;④AN=BM;⑤△CMN是等边三角形.其中,正确的有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个
魔方格
答案
∵△ABC和△DEC都是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE,故选项①正确;
∵∠ACB=∠ACE=60°,由△BCE≌△ACD得:∠CBE=∠CAD,
∴∠BMC=∠ANC,故选项②正确;
由△BCE≌△ACD得:∠CBE=∠CAD,
∵∠ACB是△ACD的外角,
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°,
又∠APM是△PBD的外角,
∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°,故选项③正确;
在△ACN和△BCM中,





∠CAN=∠CBM
AC=BC
∠ACN=∠BCM=60°

∴△ACN≌△BCM,∴AN=BM,故选项④正确;
∴CM=CN,∴△CMN为等腰三角形,∵∠MCN=60°,
∴△CMN是等边三角形,故选项⑤正确;
故选D.
核心考点
试题【已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N,则下列五个结论:①AD=BE;】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABE和△BCD都是等边三角形,且每个角是60°,那么线段AD与EC有何数量关系?请说明理由.
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知△ABC与△ADE都是正三角形.
问:(1)EB与DC相等吗?为什么?
(2)∠BDC与图中哪个角相等?为什么?魔方格
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已知:如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN,连接AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:PQAB.魔方格
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如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,…如此继续下去,结果如下表,则an=______(用含n的代数式表示).
题型:清流县质检难度:| 查看答案
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所剪次数1234n
正三角形个数471013an
在面积为4


3
的等边△ABC中,AD是BC边上的高,E、F 是AD边上的任意两点,则阴影部分的面积是(  )
A.2


3
B.3


3
C.


3
D.4
魔方格