题目

题型：月考题难度：来源：

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线； ②△BCD是等腰三角形 ；③△ABC∽△BCD； ④△AMD≌△BCD。
（1）判断其中正确的结论有_________；（填“代号”即可）
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。

答案

解：（1）①②③；
（2）∵，∠A=36°
∴
∵MN是AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴
∴，
∴
∵是的角平分线
∴∽。