题目

题型：同步题难度：来源：

已知，如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD。

答案

解：在线段AC上截取点E，使AE=AB，连结DE。

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE
在△ABD和△AED中
∴△ABD≌△AED
∴BD=DE，∠B=∠AED
∵∠B=2∠C
∴∠AED=2∠C
∵∠AED=∠C+∠EDC
∴∠C=∠EDC
∴ED=EC
∴BD=EC
∵AC=AE+EC
∴AC=AB+BD；
法二：延长线段AB至点F，使AF=AC，连结DF。

∵AD平分∠BAC
∴∠FAD=∠CAD
又∵AC=AF AD=AD
∴△AFD≌△ACD
∴∠F=∠C
∵∠ABC=2∠C
∴∠ABC=2∠F
又∵∠ABC=∠F+∠BDF
∴∠F=∠BDF
∴BF=BD
∵AF=AB+BF
∴AF=AB+BD
∴AC=AB+BD。