题目
题型:同步题难度:来源:
求证:EF⊥ BC。
答案
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD
又∵∠BAC=∠E+∠AFE,∠AEF=∠AFE
∴∠CAD=∠E,
∴AD∥EF
∵AD⊥BC,
∴EF⊥BC
证法二:如图2,过点A作AG⊥EF于G
∵∠AEF=∠AFE,AG=AG,∠AGE=∠AGF=90°,
∴△AGE≌△AGF
∵AB=AC,
∴∠B=∠C
又∵∠EAF=∠B+∠C,
∴∠EAG+∠GAF=∠B+∠C
∴∠EAG=∠C,
∴AG∥BC
∵AG⊥EF,
∴EF⊥BC
证法三:如图3,过点E作EH∥BC交BA的延长线于H
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠H=∠B=∠C=∠AEH,
∵∠AEF=∠AFE,∠H+∠AFE+∠FEH=180°,
∴∠H+∠AEH+∠AEF+∠AFE=180°,
∴∠AEF+∠AEH=90°,即∠FEH=90°,
∴EF⊥EH,又EH∥BC,
∴EF⊥BC
证法四:如图4,延长EF交BC于K
∵AB=AC,
∴∠B=∠C
∴∠B=(180°-∠BAC)
∵∠AEF=∠AFE,
∴∠AFE=(180°-∠EAF)
∵∠BFK=∠AFE
∴∠BFK=(180°-∠EAF)
∴∠B+∠BFK=(180°-∠BAC)+(180°-∠EAF) =[360°-(∠EAF+∠BAC)]
∵∠EAF+∠BAC=180°,
∴∠B+∠BFK=90°,
即∠FKB=90°
∴EF⊥BC
核心考点
举一反三
(1)当抽得①②时,以①②为条件能判定△BEC是等腰三角形吗?说说你的理由。
(2)请你用树状图或列表表示抽取的2张纸片上的等式所有可能出现的结果(用序号表示),并求以已经抽取的2张纸片上的等式为条件,使△BEC不能构成等腰三角形的概率。
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