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题目
题型:月考题难度:来源:
如图所示,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。
求证:△ABC是等腰三角形。
答案
证明:过点D作DG//AE,交BC于G,
∴∠GDF=∠E,
又∵DF=EF,∠DFB=∠EFC,
∴△DFG≌△EFC,
∴DG=CE,
又∵BD=CE,
∴BD=DG,
∴∠B=∠DGB,
又∵∠DGB=∠ACB,
∴ ∠B=∠ACB,
∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形。
核心考点
试题【如图所示,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。求证:△ABC是等腰三角形。】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果等腰三角形有两个角的度数的比是2∶5,那么底角的度数是(    )。
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD,交AB于E,AF平分∠CAD,交CD于F。
求证:EF//BC。
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用两个全等的等腰直角三角形拼成下列图形:①等腰三角形;②等边三角形;③正方形;④等腰梯形。一定可以拼成的图形有 [     ]
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
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一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的三个角应该为(    )。
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已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是(    )。
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