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题目
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如图所示,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD平分∠BAC,AC=10,S△ADC=25,求AB和BD的长。

答案
解:作DF⊥AC,垂足是F,
则由AD是∠CAB的平分线,得∠CAD=30°
∵S△ACD=25,AC=10,得FD=5
∴AD=5×2=10
∴△ACD是等腰三角形
∴∠ADC=75°
∴D点必在CB上,否则∠ACD<75°,和已知相矛盾
作DW⊥AB,垂足为W,
则DW=5,
∴AW=5
又∵∠B=45°,
∴DW=WB=5
△DWB是等腰直角三角形,
∴DB=·5=5,AB=5+5。
核心考点
试题【如图所示,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD平分∠BAC,AC=10,S△ADC=25,求AB和BD的长。】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为c(1,1)且过原点O,过抛物线上一点P(x,y)向直线作垂线,垂足为点M,
(1)求a、b、c值;
(2)在直线x=1上有一点F(1,),是否存在点P,使以PM为底边的△PFM是等腰三角形?若存在,求点P的坐标,并证明此时△PFM为等边三角形。若不存在,请说明理由。

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如果一个等腰三角形的两条边长分别为2、4,那么这个三角形的周长是(    )。
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如图1,在平面直角坐标系中,等腰 Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x- 4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线也经过A点。

(1)求点A坐标;
(2)求k的值;
(3)若点P为x正半轴上一动点,在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M,使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由。
(4)若点P为x负半轴上一动点,在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N,使得△PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由。
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等腰三角形的两边长是2和5,它的腰长是(    )。
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当等腰三角形的一个外角为100°时,这个等腰三角形的内角分别是(    )。
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