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题目
题型:柳州难度:来源:
如图,在△ABC中,∠A=45°,以BC为直径的⊙O与AB,AC交于E,F.
(1)当AB=AC时,求证:EO⊥FO;
(2)如果AB≠AC,那么EO⊥FO是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.魔方格
答案
(1)证明:∵∠A=45°AB=AC,
∴∠B=∠C=67.5°.
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠B=67.5°.
∴∠EOB=45°.
同理∠FOC=45°.
∴∠EOF=90°.

(2)EO⊥FO仍然成立.
证明:∵∠A=45°,
∴∠B+∠C=135°.
∵OE=OB,OC=OF,
∴∠OEB=∠B,∠OFC=∠C.
∴∠OEB+∠OFC+∠B+∠C=270°.
∴∠BOE+∠FOC=90°.
∴∠EOF=90°.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠A=45°,以BC为直径的⊙O与AB,AC交于E,F.(1)当AB=AC时,求证:EO⊥FO;(2)如果AB≠AC,那么EO⊥FO是否仍然】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求DE的长;
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由.魔方格
题型:永州难度:| 查看答案
如图所示,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC于E.
(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线.魔方格
题型:仪陇县模拟难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE.
求证:AB=AC.魔方格
题型:大连难度:| 查看答案
如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D、E,求证:
(1)AD=AE;
(2)若D是AB中点,则△ABC是等边三角形.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:△CAF为等腰三角形;
(3)如果设AD=x,求四边形ABCD的面积S(用x表示).魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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