题目
题型:北京期末题难度:来源:
(1)如下图1,若,∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明;
答:线段AB,AC与PB之间的数量关系为:( );
(2)如下图2,若∠ABC=,点P在△ABC的内部,且使∠CBP=30°,求∠APC的度数(用含α的代数式表示)
答案
证明:在AB上截取AD,使AD=AC。如下图:
∵AP平分∠CAB,
∴∠1=∠2。
在△ACP和△ADP中,
∴△ACP≌△ADP
∴∠C =∠3。
∵△ABC中,∠CAB==2×21°=42° ,∠ABC=32 °,
∴∠C =180 °-∠CAB-∠ABC =180 °-42 °-32 ° = 106 °
∴∠3 =106 °
∴∠4 =180 °-∠3=180 °-106 °=74 °,
∠5 =∠3-∠ABC=106 °-32 °=74 °。
∴∠4 =∠5,
∴PB=DB,
∴AB-AC= AB-AD=DB=PB;
(2)延长AC至M,使AM=AB,连接PM,BM。如下图:
∵AP平分∠CAB,∠CAB=α,
∴∠1=∠2=α=α,
在△AMP和△ABP中,
∴△AMP≌△ABP,
∴PM=PB,∠3 =∠4,
∵∠ABC=60°-α,∠CBP=30°,
∴∠4=(60°-α)-30° =30°-2α,
∴∠3 =∠4 =30°-α,
∵△AMB中,AM=AB,
∴∠AMB=∠ABM =(180°-∠MAB)÷2 =(180°-α)÷2 =90°-α,
∴∠5=∠AMB-∠3= (90°-α)-(30°-α)=60°,
∴△PMB为等边三角形。
∵∠6=∠ABM-∠ABC = (90°-α)-(60°-α)=30°,
∴∠6=∠CBP,
∴BC平分∠PBM,
∴BC垂直平分PM,
∴CP=CM,
∴∠7 =∠3 = 30°-α,
∴∠ACP=∠7+∠3=(30°-2α)+(30°-α)=60°-2α,
∴△ACP中,∠APC=180°-∠1-∠ACP=180°-α-(60°-2α)=120°+α。
核心考点
试题【已知:在△ABC中,∠CAB=2α,且,AP平分∠CAB。(1)如下图1,若,∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并】;主要考察你对三角形内的线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.
C.
D.
B.2个
C.3个
D.4个
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