阅读材料：如下图（1）所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于P，求证：S四边形ABCD=AC·BD。证明：AC⊥BD∴S四边形ABCD=S△ACD+S△A - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：专项题难度：来源：

阅读材料：如下图（1）所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于P，求证：S_{四边形ABCD}=

AC·BD。
证明：AC⊥BD

∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

AC·PD+

AC·BP=

AC·（PD+PB）=

AC·BD。

（1）上述证明得到的性质可叙述为：____；
（2）已知：上图（2）所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积。

答案

解：（1）对角线互相垂直的四边形面积等于对线乘积的一半；
（2）S_梯形=25cm²。

核心考点

试题【阅读材料：如下图（1）所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于P，求证：S四边形ABCD=AC·BD。证明：AC⊥BD∴S四边形ABCD=S△ACD+S△A】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系XOY中，A（-2，5），B（-5，-3），C（-1，0）。
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（3）写出点A₁、B₁、C₁的坐标。

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如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”。图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）在空白的方格纸中画一个格点△EFG，使它的面积等于四边形ABCD面积的一半，且为轴对称图形。

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如下图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。

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阅读：如图（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a<6），B、Ｃ、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合，连接AE、FC，我们可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小关系证明不等式：a²+b²> 2ab（b>a>0）
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a，
∴S_△ACE=

EC·AB=

（b-a）a，
∴S_△FCE=

EC·FE=

（b-a）b，
∵b>a>0，
∴S_△FCE >S_△ACE，
即

（b-a）b>

（b-a）a，
∴b²-ab>ab-a²
∴a²+b²>2ab。
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1，如图（2），当BD=EC时，k=____，利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a²+b²>2ab（b >a>0）；
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式请你画出一个示意图，并简要说明理由。

（1）（2）

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如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120°圆心角的

及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比等于

[ ]
A．

B．

C．

D．

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