题目
题型：月考题难度：来源：
答案
核心考点
举一反三
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a，
∴S△ACE=
EC·AB=
（b-a）a， ∴S△FCE=
EC·FE=（b-a）b，∵b>a>0，
∴S△FCE >S△ACE，
即
（b-a）b>
（b-a）a， ∴b2-ab>ab-a2
∴a2+b2>2ab。
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1，如图（2），当BD=EC时，k=____，利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a2+b2>2ab（b >a>0）；
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式请你画出一个示意图，并简要说明理由。
（1） （2）
及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比等于
B.3
C.4
D.5
、
、
，求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法。（1）△ABC的面积为：_______；
（2）若△DEF三边的长分别为
、
、
，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积。
图1 图2
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