证明：（1）连接OC、OD，
∵C是半圆ACB的中点
∴∠COA=∠COB
∵∠COA+∠COB=180°
∴∠COA=∠COB=90°
∴OD⊥PD，OC⊥AB．
∴∠PDE=90°﹣∠ODE，∠PED=∠CEO=90°﹣∠C，
又∵OC=OD，
∴∠C=∠ODE，
∴∠PDE=∠PED．
∴PE=PD.
（2）连接AD、BD，
∴∠ADB=90°．
∵∠BDP=90°﹣∠ODB，∠A=90°﹣∠OBD，
又∵∠OBD=∠ODB，
∴∠BDP=∠A；
△PDB∽△PAD．
∴，
∴PD²=PA·PB．
∴PE²=PA·PB．