题目
题型:湖北省期中题难度:来源:
(1)PD=PE;
(2)PE2=PA·PB.
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答案
∵C是半圆ACB的中点
∴∠COA=∠COB
∵∠COA+∠COB=180°
∴∠COA=∠COB=90°
∴OD⊥PD,OC⊥AB.
∴∠PDE=90°﹣∠ODE,∠PED=∠CEO=90°﹣∠C,
又∵OC=OD,
∴∠C=∠ODE,
∴∠PDE=∠PED.
∴PE=PD.
(2)连接AD、BD,
∴∠ADB=90°.
∵∠BDP=90°﹣∠ODB,∠A=90°﹣∠OBD,
又∵∠OBD=∠ODB,
∴∠BDP=∠A;
△PDB∽△PAD.
∴
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∴PD2=PA·PB.
∴PE2=PA·PB.
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核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E. 求证:(1)PD=PE; (2)PE2=PA·】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请写出A、B的坐标;
(2)若以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,这时的Q点能有几个,请说明理由并分别求出相应的Q点、P点的坐标.
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