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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E.
(1)求证:BE⊥AC;
(2)设CE的长为m,用含m的代数式表示AC+BF.魔方格
答案
(1)证明:∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△ABD和△CFD中





∠BAD=∠FCD
AD=DC
∠ADB=∠CDF

∴△ABD≌△CFD(ASA),
∴BD=DF,
∴∠FBD=∠BFD=45°,
∴∠AFE=∠BFD=45°,
又∵AD=DC,
∴∠DAC=∠ACD=45°,
∴∠AEF=90°,
∴BE⊥AC.

(2)∵∠EBC=∠ACD=45°,CE=m,
∴BE=CE=m
又∵∠AFE=∠FAE=45°,
∴AE=FE,
∴AC+BF
=CE+AE+BF
=CE+EF+BF
=CE+BE
=CE+CE
=2m.
核心考点
试题【已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E.(1)求证:BE⊥AC;(2)设CE的长为m,】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图∠BOP=∠AOP=15°,PCOB,PD⊥PB于D,PC=2,则PD的长度为(  )
A.4B.3C.2D.1
魔方格
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如图,在Rt△ABC中,CD是AB斜边上的中线,如果CD=2cm,那么AB=______cm.魔方格
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如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为______.魔方格
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如图,已知△ABC是等腰直角三角形,BC为斜边,若AP=3,将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合,求PP′的长.魔方格
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如图,在Rt△ABC中,∠B=30°,BC=12cm,斜边AB的垂直平分线交BC于D点,则点D到斜边AB的距离为______.魔方格
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