如图，已知△ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，若AP=3，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，求PP′的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知△ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，若AP=3，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，求PP′的长．魔方格

答案

∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，
∴△ACP′≌△ABP，
∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．
∵∠BAC=90°，
∴∠PAP′=90°．
∵AP=3，
∴AP′=3，
∴PP′=

32+32

．

核心考点

试题【如图，已知△ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，若AP=3，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，求PP′的长．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=12cm，斜边AB的垂直平分线交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为______．魔方格

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在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G．求证：（1）BD=CG；（2）DF=GE．魔方格

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如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=3，则PD等于（　　）

A．3

B．2

C．1.5

D．1

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如图1，在△ABC，∠A=45°，延长CB至D，使得BD=BC．
（1）若∠ACB=90°，求证：BD=AC；
（2）如图2，分别过点D和点C作AB所在直线的垂线，垂足分别为E、F，求证：DE=CF．

魔方格

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如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．
（1）求重叠部分△BCD的面积；
（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分△DMN的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）

魔方格

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