题目
题型:不详难度:来源:
(1)求重叠部分△BCD的面积;
(2)如图2,将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度,DE交BC于点M,DF交AB于点N,①请说明DM=DN;②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗?若发生变化,请求出重叠部分的面积,若不发生变化,请说明理由;
(3)如图3,将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0<α<90),DE交BC于点M,DF交AB于点N,则DM=DN的结论仍成立吗?重叠部分△DMN的面积会变吗?(请直接写出结论不需说明理由)
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答案
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(1)∵AB=BC,AC=2,
∴CD=
1 |
2 |
则△BCD的面积是
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)作DQ⊥BC,DP⊥AB分别于点Q,P,
又∵AB=BC,CD=AD,
∴∠A=∠C,
∴△CDQ≌△ADP,
∴DQ=DP,
则四边形BQDP是正方形.
∵∠EDQ+∠QDN=∠NDP+∠QDN
∴∠EDQ=∠NDP
又∵∠MQD=∠NPD
∴△MDQ≌△NDP,
∴DM=DN,
∴直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度,此条件下重叠部分的面积等于正方形BQDP的面积是DQ2=12=1.
(3)DM=DN的结论仍成立,面积不会变.
核心考点
试题【如图1,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),点C】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.已知两个锐角 |
B.已知一条直角边和一个锐角 |
C.已知两条直角边 |
D.已知一条直角边和斜边 |
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A.(4,2) | B.(1,2) | C.(2,2) | D.(1,1) |
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①在∠AOB的两边上,分别取OM=ON;
②分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P;
③画射线OP,则OP为∠AOB的平分线.
(1)请问:小丽的画法正确吗?试证明你的结论;
(2)如果你现在只有刻度尺,能否画一个角的角平分线?请你在备用图中试一试.(不需要写作法,但是要让读者看懂,你可以在图中标明数据)
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