下列四个命题：①若线段AB和A′B′关于直线l对称，则有AB=A′B′；②若线段AB和A′B′在直线l的两旁，且AB=A′B′，则AB和A′B′关于直线l对称； - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列四个命题：①若线段AB和A′B′关于直线l对称，则有AB=A′B′；②若线段AB和A′B′在直线l的两旁，且AB=A′B′，则AB和A′B′关于直线l对称；③直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；④直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°．其中正确的有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①若线段AB和A′B′关于直线l对称，则有AB=A′B′，是轴对称的性质，故本小题正确；
②若线段AB和A′B′在直线l的两旁，且AB=A′B′，则AB和A′B′关于直线l对称，错误，因为两线段沿直线l对折不一定能够重合，故本小题错误；
③直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，是定理，故本小题正确；
④直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°，正确．
所以正确的命题有①③④三个．
故选C．

核心考点

试题【下列四个命题：①若线段AB和A′B′关于直线l对称，则有AB=A′B′；②若线段AB和A′B′在直线l的两旁，且AB=A′B′，则AB和A′B′关于直线l对称；】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，△ABC中，∠BAC=90°，BA=AC，
（1）D为AC的中点，连BD，过A点作AE⊥BD于E点，交BC于F点，连DF，求证：∠ADB=∠CDF．
（2）若D，M为AC上的三等分点，如图2，连BD，过A作AE⊥BD于点E，交BC于点F，连MF，判断∠ADB与∠CMF的大小关系并证明．

魔方格