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题目
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如图,△ABC中,BD、CE是△ABC的两条高,点F、M分别是DE、BC的中点.求证:FM⊥DE.
答案
证明:连接MD、ME.
∵BD是△ABC的高,M为BC的中点,
∴在Rt△CBD中,MD=
1
2
BC,(直角三角形斜边上那的中线等于斜边的一半)
同理可得ME=
1
2
BC,
∴MD=ME,
∵F是DE的中点,(等腰三角形三线合一)
∴FM⊥DE.
核心考点
试题【如图,△ABC中,BD、CE是△ABC的两条高,点F、M分别是DE、BC的中点.求证:FM⊥DE.】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是AB边上的高.若AB=8,则AD=______.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,CD是AB边上的中线,则AB=______,CD=______.
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求证:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
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如图,等腰直角△ABC,BC=9,从中裁剪正方形DEFG,其中边DE落在斜边BC上,点F、G分别在直角边AC、AB上.按照同样的方式在余下的三个等腰直角三角形中继续裁剪,如此一直操作下去,若要求裁剪出的正方形的边长大于1,那么共可剪出几个正方形?(  )
A.2B.3C.4D.5
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是边AC上的点,AD=DB=2a,∠A=15°,则BC边的长为______.
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