题目

题型：不详难度：来源：

如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为S₁；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为S₂；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上，面积记为S₃；丁同学：如图所示裁下一个内切圆，面积记为S₄则下列判断正确的是（　　）
①S₁=S₂；②S₃=S₄；③在S₁，S₂，S₃，S₄中，S₂最小．

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

答案

图1中，设四块全等的等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长为

2

，图1中阴影正方形的对角线长为

2

2

，S₁=

1

4

；
图2中，设正方形的边长为x，则3x=

2

，x=

2

3

，S₂=

2

9

；
图3中，设半圆的半径为r，则1+r=

2

，r=

2

-1，S₃=（

3

2

-

2

）π；
图4中，设三角形的内切圆半径为R，则2-2R=

2

，解得R=1-

2

2

，S₄=（

3

2

-

2

）π；
根据以上计算的值进行比较，S₃=S₄，在S₁，S₂，S₃，S₄中，S₂最小，所以正确的是②③．
故选B．