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题目
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如图,M是线段AD、CD的垂直平分线交点,AB⊥BC,∠D=65°,则∠MAB+∠MCB的大小是(  )
A.120°B.130°C.140°D.160°

答案

过M作射线DN,
∵M是线段AD、CD的垂直平分线交点,
∴AM=DM,CM=DM,
∴∠DAM=∠ADM,∠DCM=∠CDM,
∴∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC,
∵∠ADC=65°,
∴∠MAD+∠MCD=∠ADC=65°,
∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=65°+∠ADC=65°+65°=130°
∵AB⊥BC,
∴∠B=90°,
∴∠MAB+∠MCB=360°-∠B-∠AMC=360°-90°-130°=140°,
故选C.
核心考点
试题【如图,M是线段AD、CD的垂直平分线交点,AB⊥BC,∠D=65°,则∠MAB+∠MCB的大小是(  )A.120°B.130°C.140°D.160°】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过△ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.①若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的比是______;②若半圆的直径AB=21,△ABC的内切圆半径r=4,则正方形DEFG的面积为______.
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图中△ABC外接圆的圆心坐标是______.
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0是△ABC的内心,∠A=80°,则∠BOC的度数是(  )
A.160°B.130°C.100°D.40°
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I为△ABC的内心.如果∠ABC+∠ACB=100°,那么∠BIC等于(  )
A.80°B.100°C.130°D.160°
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已知:如图,直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A,点B、C把
OA
分为三等份,连接MC并延长交y轴于点D(0,3)
(1)求证:△OMD≌△BAO;
(2)若直线l:y=kx+b把⊙M的面积分为二等份,求证:


3
k+b=0.
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