题目

题型：期末题难度：来源：

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知 ）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（    ），
∴AD∥EG，（    ）
∴∠1=∠2，（    ）
（    ）=∠3，（    ）
又∵∠E=∠1（已知），
∴（    ）=（    ）（    ）
∴AD平分∠BAC（    ）

答案

解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）