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题目
题型:不详难度:来源:
△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
魔方格

(1)试证明:△CEF为直角三角形.
(2)试证明:OE=OF.
(3)当点O运动到线段AC的中点时,四边形AECF是否是矩形?并证明.
(4)在(3)的条件下,当△ABC为直角三角形且∠ACB=90°,试猜想四边形AECF是什么四边形,并证明.
答案
(1)证明:∵∠ACB的平分线CE,∠ACB的外角平分线CF,
∴∠ECF=
1
2
×180°=90°,
∴△CEF是直角三角形.

(2)证明:∵MNBC,
∴∠OEC=∠ECB,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∴∠OCE=∠OEC,
∴OC=OE,
同理OC=OF,
∴OE=OF.

(3)答:当点O运动到线段AC的中点时,四边形AECF是矩形,
证明:∵OE=OF,OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵OC=OE=OF=OA,
∴AC=EF,
∴四边形AECF是矩形.

(4)答:四边形AECF是正方形.
证明:∵∠ACB=90°,CE平分∠ACB,
∴∠ACE=45°,
∵∠E=90°,
∴∠EAC=45°=∠ACE,
∴AE=CE,
∵四边形AECF是矩形,
∴四边形AECF是正方形.
核心考点
试题【△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)试证明:△CEF为直角三角形.(2】;主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,BC平分∠ABD,ABCD,点E在CD的延长线上.若∠C=28°,则∠BDE的度数为(  )
A.28°B.56°C.62°D.84°
魔方格
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
如图,ABCD,∠D=∠E=35°,则∠B的度数为(  )
A.60°B.65°C.70°D.75°
魔方格
题型:红河州难度:| 查看答案
如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,如果ABCD,那么(  )
A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1+∠2=180°
魔方格
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如图,直线AB,CD被EF所截,且ABCD,如果∠1=135°,那么∠2=______度.魔方格
题型:河池难度:| 查看答案
如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:∠E=∠F.
魔方格
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