题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知：如图①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；
（2）当点C位于如图②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？请直接写出关系式，不用证明．

答案

（1）过点C作CF∥AB，
∵直线AB∥ED，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE，
∵∠BCD=∠1+∠2，
∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；

（2）∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．
过点C作CF∥AB，
∵直线AB∥ED，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°，
∵∠BCD=∠1+∠2，
∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．